Дистанционные занятия — Кавказский математический центр

Мини-курс "Алгебра и геометрия"

Лектор курса: Борис Сергеевич Бычков

научный сотрудник международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ — Сколтех факультета математики Национального исследовательского университета “Высшая школа экономики” (ВШЭ).

Расписание курса:

Понедельник 13 апреля 10:00 — 13:00 (лекция+семинар)

Вторник 14 апреля 10:00 — 13:00 (лекция+семинар)

Пятница 17 апреля 10:00 — 13:00 (лекция+семинар)

Суббота 18 апреля 10:00 — 13:00 (лекция+семинар)

Занятия проходят на платформе zoom

Программа курса:

Кривые второго порядка, геометрические свойства. Проективная геометрия на прямой, дробно-линейные преобразования, двойное отношение.
Аффинное пространство, расстояния и углы, проективизация. Однородные координаты. Вещественная проективная плоскость. Полярная и проективная двойственность.
Проекции и проективные преобразования. Теоремы Паскаля и Брианшона. Стереографическая проекция и инверсия.
Модели неевклидовой геометрии*, Плюккеровы координаты, рациональная параметризация.

Курс "Эконометрика"

Лектор курса: Покровский Дмитрий Александрович

Доцент Национального исследовательского университета “Высшая школа экономики”

Расписание курса:

30 марта первая лекция

31 марта вторая лекция

1 апреля третья лекция

4 апреля четвертая лекция

5 апреля пятая лекция

6 апреля прием отчетных работ

Занятия проходят на платформе zoom

Программа курса:

Введение в эконометрику, знакомство с эконометрическим пакетом.
OLS, спецификации, интерпретация, оценка качества.
Вложенные и не вложенные модели, выбор спецификации.
Мультиколлинерность.
Тест на линейные ограничения. Тест Чоу.
Тесты на пропущенные и избыточные регрессоры.
Гетероскедастичность. Динамические модели. Автокорреляция.
Заключение. Экзамен.

Мини-курс "Комбинаторика"

Лектор: Максим Евгеньевич Жуковский

доцент кафедры дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий Национального исследовательского университета “Московский физико-технический институт” (ФИВТ / МФТИ, Физтех)

Расписание курса:

18 апреля первая лекция

20 апреля консультация

21 апреля вторая лекция

23 апреля консультация

24 апреля третья лекция

26 апреля консультация

27 апреля четвертая лекция

29 апреля консультация

30 апреля 23-59 дедлайн по сдаче задач

Программа курса:

Основные методы перечислительной комбинаторики.

Основные понятия теории графов.

Перечисление деревьев, лесов и унициклических графов.

Вероятностная комбинаторика: классическая вероятность и схема Бернулли.

Модели случайных графов. Подсчет вероятности и математического ожидания.

Случайное равномерное дерево.

Вероятностный метод. Число Рамсея.

Мини-курс "Микроэкономика"

Лектор курса: Александр Юрьевич Филатов

заведующий лабораторией моделирования социально-экономических процессов, доцент Школы экономики и менеджмента Дальневосточного федерального университета.

Для бакалавров:

Часть 1. Микроэкономика: Базовый курс. Теория спроса и предложения

Часть 2. Микроэкономика: Базовый курс. Теория спроса и предложения

После перехода по ссылкам (попадете на российскую образовательную платформу stepik.org) нужно будет зарегистрироваться, затем на курсе просмотреть видео, изучить выложенные материалы и пройти тестирование.

После прохождения скриншоты с полученными баллами отправить А.Ю.Филатову.

За 40 баллов из 80 баллов – сертификат о сдаче, за 60 баллов – сертификат с отличием.

Сертификаты будут выдаваться КМЦ АГУ (при числе баллов > 40 баллов) и будут учитываться при поступлении в магистратуру нашего факультета.

Программа курса:

Чем занимается микроэкономическая наука. Введение в предмет.
Теория спроса и предложения.
Эластичность. Дополнительные аспекты спроса и предложения.
Теория фирмы. Фирма на конкурентном рынке и в монополии.
Теория организации рынков. Олигополия и её поведение.

Сроки прохождения:

Регистрация: до 07.04.2020 г.

Прохождение тестирования: до 17 апреля 2020 г.

Мини-курс "Динамические и повторяющиеся игры"

Лектор: Тонис А.C

доцент кафедры финансов и математических методов в экономике Российской экономической школы

Расписание курса:

2 апреля первая лекция

3 апреля вторая лекция

4 апреля третья лекция

5 апреля четвертая лекция

6 апреля пятая лекция

7 апреля разбор домашних заданий

8 апреля зачет

Программа курса:

Динамические игры, заданные в развернутой форме
Динамические игры с совершенной информацией
Модель последовательного торга
Повторяющиеся игры
Бесконечно повторяющиеся игры
Статические игры
Контрольная работа на 90 минут

Ссылка на полный план курса

Мини-курс "Алгоритмическая теория игр"

Лектор курса: Мусатов Д.В.

доцент кафедры дискретной математики МФТИ, научный сотрудник лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества РЭШ, координатор академических программ МФТИ

Расписание курса:

12 марта первая лекция

Программа курса:

Биматричные игры. Алгоритмы поиска равновесия Нэша
Вычислительная сложность задач поиска. Сложностные классы PLS, PPA, PPAD, PPP и соотношения между ними.
Полные задачи в этих классах. PPAD-полнота задач о поиске неподвижных точек и поиске равновесия Нэша.
Бесконечно повторяющиеся игры: автоматные стратегии, стратегии обучения.
Коррелированное равновесие: определение, примеры и алгоритмы поиска.
Введение в теорию механизмов.
Задача об устойчивых паросочетаниях. Алгоритм Гейла–Шепли. Свойства устойчивых паросочетаний
Теория общественного выбора. Парадокс Кондорсэ. Правило Борда. Теорема Мэя. Теорема Эрроу.
Задача о пропорциональном распределении мест в представительном органе.
Теорема Балинского-Янга. Однопиковые предпочтения. Теорема Мулена.
Механизмы с использованием денег. Имплементация в доминирующих стратегиях.
Механизм Викри–Кларка–Гровса.
Приложения к различным видам аукционов, задаче о двусторонней торговле, выполнению общественного проекта, маршрутизации потоков в сетях.
Имплементация по Байесу–Нэшу. Механизм Эрроу–Дапремона–Жерара-Варе. Аукцион первой цены.
Теорема об эквивалентности доходов в теории аукционов.
Критерий существования индивидуально рационального
механизма со сбалансированным бюджетом.
Теорема Майерсона–Саттертуэйта о двусторонней торговле.
Аукционы с резервной ценой. Оптимальные аукционы.
Комбинаторные аукционы.