Первое полугодие 2018-2019 учебного года
«Нейронные сети для работы с аудио», 29 ноября 2018
Преподаватель: Надежда Николаевна Зуева (МФТИ)
На лекции обсуждается использование нейросетевых методов для решения самых разных задач в области аудио: от удаления шумов и распознавания звуков до нейронного переноса музыкального стиля и генерации речи.
«Современные нейронные сети», 27 ноября 2018
Преподаватель: Надежда Николаевна Зуева (МФТИ)
На лекции обсуждаются нейронные сети и причины, по которым они стали популярны именно сейчас. Также рассматриваются основные архитектуры, которые используются сегодня в беспилотных автомобилях, голосовых помощниках, системах распознавания образов, и то, каким образом искусственному интеллекту удалось обыграть человека в Го.
«Проблемы дискретного логарифмирования», 22 ноября 2018
Преподаватель: Дмитрий Геннадиевич Ильинский (МФТИ)
Задача дискретного логарифмирования является одной из основных задач, на которых базируется криптография с открытым ключом. А именно, при помощи простой операции возведения в степень можно передавать информацию, не беспокоясь о том, что её перехватят. На лекции изучается протокол передачи, а также основные понятия и проблемы, возникающие при работе этого алгоритма.
Видеолекция «Проблемы дискретного логарифмирования»
«Теория выборов», 21 ноября 2018
Преподаватель: Дмитрий Геннадиевич Ильинский (МФТИ)
Теория общественных выборов возникла в конце 18-го века благодаря работам французов Кондорсе и Борда. Основная проблема заключалась в том, чтобы получить идеальную систему выборов. В 1950 году вышла статья, изменившая представления о справедливом устройстве общественных институтов. В 1972 году ее автор Кеннет Эрроу был удостоен Нобелевской премии по экономике, в 51 год став самым молодым лауреатом среди ученых. Он доказал, что при разумных ограничениях идеальной системы выборов не существует. На лекции рассказывается об основных концепциях этой теории и разбирается доказательство теоремы Эрроу.
Видеолекция «Теория выборов»
«Как теория игр помогает лучше понять причины войн?», 15 ноября 2018
Преподаватель: Сорокин Константин Сергеевич (ВШЭ)
Специалисты по международным отношениям и эксперты в области вооруженных конфликтов уже давно оценили прикладные возможности теории игр для выработки стратегии кризисных переговоров и анализа обороноспособности стран. Необходимость систематического осмысления конфликтных ситуаций возникла еще в середине ХХ века в связи с созданием и распространением ядерного оружия. Мощным толчком к развитию этой теории послужил Карибский кризис и последующие переговоры по ядерному разоружению. Теория игр позволяет глубже понять природу конфликтов, варианты действия сторон, а также найти оптимальное решения для выхода из конфликта. Данная лекция посвящена теоретико-игровому анализу международных конфликтов и связанных с ними переговоров. Слушатели узнают, зачем политики угрожают применением оружия, как именно они это делают и когда полезно иметь репутацию нерационального и непредсказуемого главнокомандующего.
«Общие предпочтения групп людей: парадоксы и перспективы», 13 ноября 2018
Преподаватель: Сорокин Константин Сергеевич (ВШЭ)
В лекции обсуждаются вопросы выведения общих интересов групп людей, исходя из предпочтений отдельных индивидов. Основная задача — показать, что современная математика позволяет строго рассуждать про изначально чисто гуманитарную проблему соотношения индивидуального и коллективного. Это традиция началась с пионерских идей маркиза де Кондорсе (конец 18 века) и оформилась в полноценную научную область трудами Кеннета Эрроу в 50-х годах. И сейчас серьёзные научные обсуждения самой различной общественной тематики — от проблем радикализации политики до общей борьбы с глобальным потеплением – во многом опираются на математический аппарат теории коллективного выбора. Данная лекция является кратким введением в эту область.
Видеолекция «Общие предпочтения групп людей: парадоксы и перспективы»
«Спектральный анализ и комбинаторика самоподобных динамических систем», 1 ноября 2018
Преподаватель: Приходько Александр Александрович (МФТИ)
Один из наиболее нетривиальных вопросов анализа динамики случайных процессов – насколько полно отражает комбинаторную структуру динамической системы спектральный анализ корреляций процесса? В рамках лекции рассматривается простой классический пример динамической системы с самоподобной структурой и показывается, что асимптотическое поведение корреляций в данной системе характеризуется при помощи специальной системы полиномов, индексированных точками графа Кэли некоторой дискретной группы. Данные полиномы представляют собой интересное семейство полиномов с целыми коэффициентами, некоторые свойства которых — неприводимость, вещественность корней (свойство Ли-Янга) — до сих пор остаются гипотезами.
«Современная прикладная криптография», 30 октября 2018
Преподаватель: Приходько Александр Александрович (МФТИ)
Рассмотрим несколько ключевых парадигм современной прикладной информации — цифровые подписи, асимметрическое шифрование, создание защищённых информационных систем и каналов связи, электронная аутентификация, а также поговорим о том, какие математические идеи и конструкции заложены в каждый из этих механизмов. В рамках лекции в основном уделяется внимание следующим технологиям: асимметричная криптография (шифрование с открытым ключом) и PKI-инфраструктура, алгоритмы на основе RSA, алгоритм Диффи-Хеллмана, современные подходы — шифрование с использованием эллиптических кривых.
«Вы сталкиваетесь с анализом данных каждый день. Как именно?», 23 октября 2018
Преподаватель: Дайняк Александр Борисович (МФТИ)
Видеолекция «Вы сталкиваетесь с анализом данных каждый день. Как именно?»
«Визуализация данных», 22 октября 2018
Преподаватель: Дайняк Александр Борисович (МФТИ)
Видеолекция «Визуализация данных»
«Прикладной анализ сетей», 22 октября 2018
Преподаватель: Дайняк Александр Борисович (МФТИ)
«Зачем нужны вероятность и статистика?», 16 октября 2018
Преподаватель: Жуковский Максим Евгеньевич (МФТИ)
В XX веке теория вероятностей и математическая статистика стали математическими дисциплинами. И с этих пор ускорение научно-технологического прогресса во многом обязано этим дисциплинам. Так, например, математическая статистика является одним из основных инструментов машинного обучения, которое на сегодняшний день внедрено повсеместно в совершенно различных индустриях. Теория вероятностей применяется при построении моделей анализа финансовых рынков, биологических систем, социальных сетей и многого другого.
«Изгибаемые многогранники и связанные с ними задачи», 17 октября 2018
Преподаватель: Гайфуллин Александр Александрович (МГУ)
Обсуждаются следующие темы:
1) Примеры изгибаемых многогранников с небольшим количеством вершин.
2) Многомерные изгибаемые многогранники и их параметризации. Вопрос о существовании несамопересекающихся многомерных изгибаемых многогранников.
3) Гипотеза о кузнечных мехах в многомерных пространствах и неевклидовых пространствах.
4) Сильная гипотеза о кузнечных мехах – задача о равносоставленности изгибаемых многогранников.
5) Определители Кэли-Менгера. Соотношения на наборы расстояний между точками в пространстве.
«Равносоставленные многогранники», 16 октября 2018
Преподаватель: Гайфуллин Александр Александрович (МГУ)
Классическая теорема Бойаи–Гервина (1830-е годы) утверждает, что любые два многоугольника равной площади равносоставлены друг с другом: первый многоугольник можно разрезать на конечное число многоугольных частей и затем сложить из этих частей второй многоугольник. Ещё Гаусс задавал вопрос, верно ли аналогичное утверждение для многогранников. А именно, его интересовало, можно ли доказать стандартную формулу для объёма пирамиды (одна треть произведения длины высоты на площадь основания) без использования предельного перехода, то есть разбив пирамиду на конечное число кусков, из которых можно сложить прямоугольный параллелепипед. Позже задача о равносоставленности многогранников была включена Давидом Гильбертом в его знаменитый список проблем под номером три. Забавный факт заключается в том, что к этому моменту задача была уже решена его учеником Максом Деном (о чём Гильберт не знал). Ден построил серию инвариантов равносоставленности; в настоящее время их называют инвариантами Дена. Они связаны с замечательным алгебраическим объектом – аддитивными функциями. После этого Ден показал, что, например, куб и правильный тетраэдр равного объёма неравносоставлены, так как их инварианты различны. Теорема Жана-Пьера Сидлера (1965) утверждает, что равенство объёмов и инвариантов Дена двух трёхмерных многогранников — не только необходимое, но и достаточное условие их равносоставленности.
На лекции обсуждаются доказательство теоремы Бойаи–Гервина, инварианты Дена и идеи, лежащие в основе доказательства теоремы Сидлера.
«Инверсии, проективные преобразования и геометрия Лобачевского», 12 октября 2018
Преподаватель: Гайфуллин Александр Александрович (МГУ)
Инверсии и проективные преобразования – два вида геометрических преобразований плоскости, которые довольно часто используются при решении олимпиадных задач по геометрии. Хотя, на первый взгляд, между этими двумя видами преобразований довольно мало общего, в действительности, они связаны между собой гораздо более тесно, чем кажется. Во-первых, в некотором смысле инверсия – это комплексный аналог проективного преобразования. Во-вторых, оказывается, что если мы нарисуем на плоскости окружность, то имеется очень важное соответствие между проективными преобразованиями и инверсиями (точнее, композициями нескольких инверсий), оставляющими эту окружность на месте. Это соответствие играет ключевую роль для установления связи между двумя знаменитыми моделями плоскости Лобачевского: моделью Бельтрами-Клейна и моделью Пуанкаре.
От слушателей не предполагается знакомства ни с понятиями инверсии и проективного преобразования, ни с геометрией Лобачевского.
Видеолекция «Инверсии, проективные преобразования и геометрия Лобачевского»
«Кватернионы, вращения пространства и правильные многогранники», 11 октября 2018
Преподаватель: Гайфуллин Александр Александрович (МГУ)
Во многих задачах математики и её приложений очень полезно и совершенно неизбежно использование комплексных чисел – естественного обобщения обычных действительных чисел, получающихся из них при помощи специальной операции присоединения корня из -1. В 1843 ирландский математик и физик Уильям Роуэн Гамильтон обнаружил, что если повторить ту же операцию ещё раз, применив её к комплексным числам, то получится ещё один совершенно замечательный класс чисел, которые теперь называются кватернионами. В отличие от действительных и комплексных чисел, для кватернионов отсутствует свойство коммутативности, то есть произведение ab вообще говоря не равно ba. Эта особенность приводит к интересным и красивым как алгебраическим, так и геометрическим свойствам. Например, на языке кватернионов очень удобно описывать сохраняющие ориентацию движения (вращения) трёхмерного пространства.
На лекции обсуждается это описание и показывается, что его можно использовать для того, чтобы понять что-то не только о трёхмерных, но и о четырёхмерных геометрических объектах, в частности о четырёхмерных правильных многогранниках.
От слушателей не предполагается знакомства ни с комплексными числами, ни с понятием четырёхмерного пространства.
«Справедливый дележ», 10 октября 2018
Преподаватель: Шварц Дмитрий Александрович (ВШЭ)
Наверное, каждый школьник знает, как поделить тортик на двоих — первый делит на две части, а второй выбирает одну из них. Но это несправедливо — вторым быть лучше, чем первым.
На лекции обсуждается:
— Как поделить справедливо и что это значит.
— Что изменится, если делить надо что-то более серьезное, чем тортик.
— Что делать, если Вы считаете себя самым хитрым, и чем это кончится
«Теория и практика аукционов», 11 октября 2018
Преподаватель: Филатов Александр Юрьевич, (ДВФУ)
Ещё полвека назад аукционы были маргинальной областью, известной публике исключительно благодаря аукционам «Sotheby’s» и книге «12 стульев». Затем за дело взялись профессиональные теоретико-игровики и создали теорию, которая дала миру уже нескольких Нобелевских лауреатов и является, наверное, наиболее явной историей успеха приложения теоретических конструкций экономики к практике. В настоящее время на аукционах перераспределяется треть мирового ВВП. Одна только компания Hewlett Packard до своего разделения в 2015 году закупала посредством аукционов комплектующие на сумму в 60 миллиардов долларов. С аукционов продают цветы в Голландии, автомобили в Японии и рыбу в Гонолулу. Аукционы – это электронная площадка «eBay» и показы контекстной рекламы в «Яндексе» и «Гугле», тендерные торги и приватизационные сделки. Наконец – это триллион долларов ежедневных торгов на Форексе, реализованном в формате двойного аукциона. На лекции слушатели узнают, чем занимаются дизайнеры механизмов; кто открыл закрытые аукционы; чем английский аукцион отличается от голландского; как выявить ценность лота для каждого из участников, даже если они склонны ее скрывать; что такое проклятие победителя; как заработать 40 миллиардов евро на продаже воздуха.
«Введение в экспериментальную экономику», 9 октября 2018
Преподаватель: Филатов Александр Юрьевич, (ДВФУ)
Экспериментальная экономика – это раздел экономики, посвященный исследованию человеческого поведения и тестированию предсказаний экономической теории в условиях контролируемого эксперимента. Экономические эксперименты аналогичны проводимым в физике, химии и других естественных науках, с той только разницей, что проводятся они на людях, которые принимают экономические решения в условиях экспериментальной лаборатории или компьютерного класса, где люди играют в игры. В рамках лекции слушатели знакомятся с основами экспериментальной экономики, узнают массу любопытных примеров, а также участвуют в нескольких реальных экспериментах.
«Введение в экономику информации: Стратегическое управление информационными потоками», 2 октября 2018
Преподаватель: Тонис Александр Самуилович (РЭШ)
На занятии обсуждается, как и почему при передаче или получении информации могут возникнуть стимулы к её загрублению («говорить правду и только правду, но не всю правду»), если интересы сторон не совпадают.
